Pour vivre vieux, très vite tu voyageras !

[Vincent Boudon]

Suite à une sympathique discussion lors de la raclette astro d'hier, voici quelques éléments sur la durée d'un voyage relativiste. Je reprendrai ça plus tard pour en faire un petit résumé.

La question : un astronaute peut-il aller sur une planète située (par exemple) à 10000 années-lumière et arriver vivant dessus ?

En théorie, la réponse est oui. Bien entendu, il respecte les lois physiques et ne va pas plus vite que c (vitesse de la lumière dans le vide). Mais si il va vite (vitesse v très proche de c), alors il peut (pour lui) arriver en beaucoup moins de 10000 ans. Si, si Eric, je t'assure

Il faut utiliser la relativité restreinte et la transformation de Lorentz. Voir par exemple ce document :

http://www.icb.cnrs.fr/SFPBFC/UTB2010/PowerPointVB6.pdf" onclick="window.open(this.href);return false;

et en particulier les diapos 22 et 26.

J'aime bien la petite démonstration géométrique que l'on trouve ici :

http://fr.wikipedia.org/wiki/Relativit" onclick="window.open(this.href);return false;é_restreinte#Illustration_simple

Ca utilise juste Pythagore et le fait que c est la même pour tous !

En fait, on montre facilement que dès que v devient supérieurs à c sur racine de 2 (soit environ 0.707 c), alors le temps propre dans le repère mobile est inférieur au temps mis par la lumière dans le repère fixe.

Une image est que le trajet est contracté pour l'observateur dans la direction de son mouvement.

C'est ce qui permet aux muons de traverser notre atmosphère et à un proton hyper-énergétique de voir passer la galaxie en 30 s.

Bref, notre astronaute peut en théorie atteindre sa planète à 10000 années-lumière en 1 an ou même quelques jours pour lui (exercice quelle doit être sa vitesse pour l'atteindre en un jour ?).

Par contre, de là à la réalisation pratique pour un vaisseau spatial, c'est autre chose. car pour faire atteindre ces vitesses à un objet macroscopique, il faut dépenser un quantité démentielle d'énergie. Il faut de plus tenir compte des phases d'accélération et de décélération. L'article suivant discute cela en détail et montre que c'est à peut près (pour ne pas dire carrément) infaisable :

http://fr.wikipedia.org/wiki/Voyage_relativiste" onclick="window.open(this.href);return false;

Les calculs sont complexes, mais le petit tableau à la fin est instructif !

A suivre ...

[Eric Chariot]

Non mais... dans tous ces exemples , j'ai l'impression qu'on compare toujours "par rapport à un observateur resté sur Terre". Et là je suis bien d'accord que les temps ne sont pas les mêmes.
Mais pour lui même, dans son repère à lui, si il a une distance x à faire avec telle vitesse v, le muon, le proton ou le voyageur hypothétique, il respectera bien le x=vt, non ?

[Vincent Boudon]

Oui ... Sauf que pour lui, x est plus court.

Et pour la comparaison, il faut considérer un aller et retour et comparer les horloges de celui rester sur terre et de celui qui est parti et qui revient. Donc notre astronaute peut revenir. Pour lui ça peut avoir pris, disons, deux ans (exercice : à quelle vitesse ?) alors que sur Terre il retrouve ses pointant descendants, 20000 ans plus tard.

[Eric Chariot]

Mais... lui aussi il est plus court !!
Et puis tu veux me dire que, si un photon a une année lumière à parcourir, dans son repère... il va mettre une temps... nul ?

[Vincent Boudon]

Son vaisseau apparaît plus court pour l'observateur fixe pendant le voyage (à supposer qu'il peut l'observer). Mais lui, dans son repère, son trajet est divisé par gamma.

Pour le photon ... Oui, enfin plus exactement le temps propre du photon n'est pas défini.

[Eric Chariot]

Ben alors ça veut dire quoi une année lumière ?
Quand on observe la galaxie d'Andromède, les photons n'en sont pas partis depuis 2.5 millions d'années ?

[Vincent Boudon]

Oui oui, ils sont bien partis à cette date.

Mais ne raisonnons pas avec des photons. La notion de temps propre n'a de sens que pour les objets matériels, pas pour les photons (c'est d'ailleurs là ton erreur je pense ; ce qui se passe dans le repère du photon n'a pas de sens).

Prenons un vaisseau andromédien voyageant à 0.99999 c et parti il y à 2 502 502 ans. Evidemment on ne l'a pas vu partir en direct. Mais supposons aussi qu'un fort signal radio ait été émis à son départ. Ce signal nous est arrivé il y a 2502 ans (bon OK on ne savait pas le capter à l'époque, mais supposons que si). Connaissant la distance de M31, on a dontc la date de départ.

Voyant le vaisseau arriver aujourd'hui (on va aussi oublier qu'il a du accélérer et qu'il va devoir freiner pour venir nous faire coucou et nous montrer sa montre), nous en déduisons sa vitesse et voyons qu'il a mis 2 502 502 ans pour arriver. Tout va bien.

La question : qu'en est-il pour notre pilote andromédien ?

Ici gamma vaut 22,36.

Dans son temps propre il a mis 2 502 502 / 22,36 = 112 000 ans environ ! Sa montre va le prouver. Et comme les andromédiens vivent très longtemps, il est toujours vivant et le voyage ne lui a pas semblé trop long.

En fait, ce qui se passe, c'est que dan notre repère, la distance M31-Terre est bien de 2,5 millions d'années-lumière. Dans le repère du vaisseau, elle est de 111 800 années-lumière.

Voilà. On peut refaire le calcul avec plus de 9. C'est pareil que pour les muons.

A supposer qu'on peut aller à une vitesse arbitrairement proche de c, alors le voyage, pour le passager, va être arbitrairement court. La relativité dit bien ça. Cela dit, en pratique ça ne va pas marcher aussi bien, voir le dernier lien que j'avais mis.

[Eric Chariot]

Ben, c'est pas moi qui raisonne avec des photons... C'est pas moi qui ait inventé la notion d'année-lumière !!! Tout le monde en parle mais ça ne choque personne que ça n'ait pas de sens !! Oh misère !

[Vincent Boudon]

Ben en fait je ne comprends pas pourquoi tu dis que ça n'a pas de sens !

[Eric Chariot]

Ben... un photon, il met 8 min 17 à nous arriver du soleil ou pas ?